Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat serta Soal Pembahasannya

Materi Matematika > Materi Matematika SMP > Bilangan Bulat

Artikel kali ini akan mempelajari tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat. 

Perkalian dan pembagian bulat memiliki sifat-sifat masing-masing sehingga harus dipelajari walaupun kalian sudah menghafal kalian. Untuk lebih jelasnya simaklah materi di bawah ini.

Perkalian Bilangan Bulat

Arti perkalian dapat ditulis sebagai berikut.

n x a = a + a + a + a + ..... + a

                     n suku a

Jadi, arti perkalian adalah penjumlahan berulang dari bilangan.

Dari tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.

 - Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif

    [a x (-b) = -ab]

 - Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.

    [(-a) x b = -ab]

 - Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

   [(-a) x (-b) = ab]

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini.

1. Hitunglah hasil perkalian berikut!

a. 4 x 3                   e. -6 x (-3)
b. 3 x (-6)               f. -11 x (-6)
c. -5 x 6                  g. 0 x (-14)
d. -35 x 0 x (-12)     h. -7 x 4

2. Salin dan lengkapilah perkalian berikut ini!

a. 2 x ... = 16                   d. 10 x .... = 30
b. 3 x ... = 27                   e. .... x (-6) = 24
c. -7 x ... = 21                  f. .... x (-8) = 32 

3. Hitunglah nilai perkalian berikut jika m = -5 dan n = -6!

a. 3 x m                           e. 2 x m x n
b. 5 x n                            f. -3 x m x n
c. n x (-7)                        g. -9 x (m + n)
d. 8m + 3n                       h. 2m + 2n

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat

a. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku sifat komutatif, yaitu a x b = b x a.

b. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c).

c. Sifat Distributif (Penyebaran)

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku sifat distributif a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

 a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh Soal:

Selesaikan dengan menggunakan sifat asosiatif dan distributif!

a. 4 x (-3) x 5

b. 4 x (6 + 7)

Jawab:

a. 4 x (-3) x 5 = (4 x (-3)) x 5 atau 4 x (-3) x 5 = 4 x ((-3) x 5)

                     = - 12 x 5                                 = 4 x (-15)

                     = -60                                       = -60

b. 4 x (6 +7) = (4 x 6) + (4 x 7)

                   = 24 + 28

                   = 42

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah?

a. 6 x 5 = 5 x 6
b. -2 x 9 = 9 x (-2)

c. 5 x 9 = -5 x (-9)
d. (-3 x 8) x 4 = -3 x (7 x (-4))

2. Tentukan nilai perkalian berikut!

a. 4 x (-6)
b. 11 x (-2) x (-6)
c. -5 x (-5) x 9
d. -8 x 16 x (-4)
e. -10 x (-14) x (-9)
f. -15 x (-10) x (-4)

3. Hitunglah hasil perkalian berikut dengan menggunakan sifat-sifat perkalian !

a. -5 x 53                   c. -14 x (-180)
b. 7 x (-28)                d. -25 x (-834)

4. Hitunglah hasil perkalian berikut dengan menggunakan sifat-sifat perkalian !

a. -7 x 39                   c. 12 x (-18)
b. -8 x 57                  d. -18 x 6 

5. Dari kalimat-kalimat berikut, manakah yang benar dan manakah yang salah ?

a. -7 x 29 = (-7 x 30) - (-7-1)
b. -9 x 56 = (-9 x 60) + (-9 x 4)
c. 83 x (-6) = (90 x (-6)) - (7 x (-6))
d. 147 x (-9) = (150 x (-9)) - (-3 x (-9)) 

Pembagian Bilangan Bulat

1. Pembagian sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian 

Jika a, b, c bilangan bulat; b bukan 0 dan b adalah pembagian dari a maka a : b = c sama artinya dengan b x c = a.

Misalnya :

45 : 9 = 5

maka, sama artinya dengan 9 x 5 = 45.

2. Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat

Jika bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif maka menghasilkan bilangan negatif.

Contoh :

-45 : 5 = -9.

Jika bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif maka menghasilkan bilangan negatif.

Contoh :

36 : (-6) = -6

Jika bilangan bulat negatif dibagi bilangan bulat negatif maka menghasilkan bilangan positif.

-42 : (-7) = 6

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Tentukan hasil pembagian bilangan bulat berikut?

a. 55 : 11                e. 36 : (-6)
b. 96 : 16                f. -49 : (-7)
c. -68 : 17               g. 63 : (-9)
d. 84 : (-14)            h. 132 : (-12)

2. Jika huruf berikut merupakan bilangan bulat, tentukan penyelesaiannya?

a. 27 : 3 = n                    e. 4 x q = 20
b. 18 : 9 = m                   f. 5 x (-r) = -37
c. -18 : o = 3                   g. s x (-6) = -42
d. -24 : (-p) = 12             h. 64 x (-16) = s

3. Di antara operasi pembagian berikut, manakah yang menghasilkan bilangan bulat ?

a. 40 : (-8)
b. -20 : 3
c. -26 : 2
d. 15 : 45
e. 0 : 9
f. -80 : 6

4. Jika k = 5, l = -25, dan m = -125, hitunglah hasil pembagian berikut ?

a. k : l dan l : k
b. k : m dan m : k
c. l : m dan m : l
d. (m : l) : k dan m : (l : k)
e. (m : k) dan m : (k : l)

5. Para ahli memercayai bahwa ada 100.000 cheetah hidup di seluruh dunia 100 tahun yang lalu. Hari ini, mereka percaya hanya 10.000 cheetah yang masih hidup. Jika penurunan per tahunnya adalah sama, berapa perubahan per tahunnya adalah sama, berapa perubahan populasi Cheetah setiap tahun selama 100 tahun terakhir?

6. Pasar saham turun 375 poin selama 3 hari. Jika saham turun dengan jumlah yang sama setiap hari, berapa banyak penurunan poin setiap hari?

Operasi Hitung Campuran

Cara mengerjakan operasi hitung campuran

1. Perhitungan di dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.

2. Perkalian dan pembagian setingkat, penjumlahan dan pengurangan setingkat. Operasi hitung yang setingkat, dikerjakan secara berurutan dari kiri.

3. Perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya daripada penjumlahan dan pengurangan. Jadi, perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh Soal:

Hitunglah hasil operasi hitung berikut.

a. 13 + 30 : 6                                  c. [-27 : (-3)] - 3

b. (49 : 7) x  8                                d. 6 x [18 + (-14)]

Jawab :

a. 13 + 30 : 6 = 13 + 5 = 18            c. [-27 : (-3)] - 3 = 9 - 3 = 6

b. (49 : 7) x 8 = 7 x 8 = 56             d. 6 x [18 + (-14)] = 6 x 4 = 24

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Selesaikanlah operasi hitung berikut.

a. 9 - (7 x 3)                             f. -12 : (8 - 12) x 2
b. -14 x (8 + 5)                         g. (-12 - (-6)) : (8 + (-10)
c. (55 : 5) +6                            h. 12 + 100 : 5 + 4 x 7
d. -12 : 2 + (-12) x (-2)             i.  [42 : (4 + 3)] x [63 - (11 x 4)]
e. (-5 + 7) x 23                         j. {[(25 : 5) - 8] x 5} - 41

2. Rudi masuk ke lift dari lantai 8. Ia naik lift ke atas sampai 10 lantai, lalu turun 15 lantai dan keluar dari lift. Di lantai berapa Rudi keluar dari lift?

3. Umar memiliki uang Rp. 225.000,00 yang di dapat saat ia ulang tahun. Ia perlu menghitung apakah uang milikya cukup untuk membeli MP3 player. Jika Toko memungkinkan ia untuk mencicil Rp.18.000,00 per bulan selama satu tahun, apakah uang yang ia miliki cukup untuk membeli MP3 player tersebut ?

4. Igo mempunyai 315 butir kelereng. Kelereng itu diminta adiknya sebanyak 36 butir. Ayahnya memberi 64 butir. Kemudian, ia membagikan kelerengnya kepada 6 temannya. Masing-masing anak mendapat 24 butir. Berapa sisa kelereng yang ia miliki sekarang ?

5. Ibu membeli 6 kg beras dengan harga Rp. 7.800,00 per kg, 2,5 kg gula pasir seharga Rp. 10.600,00 per kg, dan 7 kg gandum dengan harga dua lembar uang lima puluh ribuan dan tiga lembar uang sepuluh ribuan, berapakah uang kembaliannya?

Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Tata Cara penafsiran.

Untuk taksiran ke angka puluhan terdekat.

- Jika satuannya kurang dari 5 maka angka tidak dihitung atau dihilangkan.

- Jika satuannya sama dengan atau lebih dari 5 maka angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 puluhan.

Contohnya;

34 x 17 = 30 x 20 = 600.

34 = 30 ( karena angka ditebali kurang dari 5)

17 = 20 ( karena angka ditebali lebih dari 5)

Untuk taksiran ke angka ratusan terdekat.

- Jika angka puluhannya kurang dari 5 maka angka puluhan dan satuan dihilangkan.

- Jika angka puluhannya sama dengan atau lebih dari 5 maka angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi 1 ratusan.

Contohnya.

133 x 365 = 100 x 400 = 40.000

133 = 100 (karna angka puluhan yang ditebali kurang dari 5)

365 = 400 (karena angka puluhan yang ditebali lebih dari 5)

Contoh Soal:

1. Tentukan hasil taksiran ke puluhan terdekat pada operasi berikut.

 a. 56 x 18

b. 168 x 13

Jawab :

a. 56 x 18 = 60 x 20

               = 1.200

b. 168 : 13 = 170 : 10

                 = 17

2. Tentukan hasil taksiran ke ratusan terdekat pada operasi berikut.

a. 133 x 282

b. 1.234 : 178

Jawab:

a. 133 x 282 = 100 x 300

                   = 30.000

b. 1.234 : 178 = 1.200 : 200

                     = 6

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini.

1. Bulatkan setiap nilai tersebut sampai mendekati satuan yang diberikan.

a. 1.158 cm (m)
b. 4780 m (km)
c. Rp. 45.880,00 (puluhan ribu rupiah)
d. Rp. 978.330,00 (jutaan rupiah)

2. Tentukan hasil taksiran ke puluhan terdekat pada operasi berikut!

a. 86 x 12                          c. 162 : 17
b. 142 x 18                        d. 2.701 : 28

3. Tentukan hasil taksiran ke ratusan terdekat pada operasi berikut !

a. 1.243 x 168               c. 1.542 : 479
b. 1.484 x 254               d. 2.434 : 384

4. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 48 m dan panjang 64 m. Taksirlah ke puluhan terdekat luas tanah tersebut !

5. Luas suatu bangun persegi panjang adalah 10.577 cm ² dan panjangnya 249 cm. Taksirlah ke ratusan terdekat lebar bangun tersebut !