Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan dan Latihan Soalnya

Dalam mempelajari matematika kali ini kita akan mempelajari tentang merasionalkan penyebut pecahan. merasionlkan penyebut pecahan ini juga akan dipelajari pada mata kuliah kalkulus jadi, jika kalian tahu dasar ini kalian lebih mudah untuk mempelajari mata kuliah tersebut. Pada artikel ini akan memudahkan kalian mempelajarinya karena disini kita akan memberikan contoh soal dan latihan soal yang memudahkan kalian dalam mempelajarinya. Jadi, kita simak baik-baik pada postingan di bawah ini.

Merasionalkan penyebut pecahan dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu;

1. Menggunakan kalkulator untuk mendapatkan pendekatan

2. Dengan menggunakan sifat bahwa √

a

+

√

a

= a.

Yang pertama tidak kita ambil karena akan memakan banyak waktu dan terbelit-belit karena kita menggunakan sistem pendekatan.

Dengan menggunakan sifat bahwa √

a

+

√

a

= a, sehingga menjadi

9	=	9	x	√ 3
√ 3		√ 3		√ 3

=	9√ 3
	3

= 3√

3

3√

3

= 3 x 1,732

         = 5,196

Jadi,	9	= 5,196
	√ 3

Contoh Soal 1

Sederhanakanlah dengan merasionalkan penyebut pecahan

a.	a	c.	1
	√ b		3√ 2

b.	k	d.	1 - √ 3
	√ a   +  √ b		1 + √ 3

Jawab :

a.	a	=	√ a	x	√ a
	√ b		√ b		b

=	√ ab
	b

b.	k	=	k	x	√ a   -  √ b
	√ a   +  √ b		√ a   +  √ b		√ a   -  √ b

=	k(√ a   -  √ b  )
	a - b

c.	1	=	1	x	√ 2
	3√ 2		3√ 2		√ 2

=	√ 2	=	√ 2
	3 x 2		6

d.	1 - √ 2	=	1 - √ 2	x	1 - √ 2
	1 + √ 2		1 + √ 2		1 - √ 2

=	= 1 - 2√ 2   + 2
	1 - 2

Contoh Soal 2
Sederanakanlah dengan merasionalkan pembilang pecahan:

a. √

2

-

√

3

Jawab :

	√ 2   -  √ 3	=	√ 2   -  √ 3	x	√ 2   +  √ 3
	5		5		√ 2   +  √ 3

=	2 - 3
	5(√ 2   +  √ 3  )

=	-1
	5(√ 2   +  √ 3  )

               

Contoh Soal 3
Sederhanakanlah.

a. 3√

x

x

√

x

b.

3

√

x2

x √

x

Jawab:

a. 3√

x

x

√

x

=

6

√

x2

x 6√

x3

= 6√

x5

kuperjelas ya...

3√

x

x

√

x

=  x1/3 x x1/2 = x1/3 + 1/2

Bentuk penjumlahan pecahan 

x^{1/3 + 1/2} = x^{2/6 + 3/6} = x^5/6 

Tahukan hasil x^5/6 bukan, yaitu yang di atas yang di tebali.

b. 3√

x2

x

√

x

=

6

√

x4

x 6√

x3

= 6√

x7

Jelasnya begini....

b. 3√

x2

x

√

x

= x2/3 x x1/2 = x2/3 +1/2

Pengerjaan secara pecahan 

x^{2/3 + 1/2} = x^{4/6 + 3/6} =x^7/6

Jawabannya ada di atas yang telah ditebali.

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;
1. Rasionalkan penyebut pecahan berikut. Gunakan 1,414; 1,732; dan 2,236 sebagai pendekatan untuk masing-masing 2 kuadrat, 3 kuadrat, dan 5 kuadrat. Hitunglah tiap jawaban teleti sampai 2 angka di belakang koma.

a.	1
	√ 3

b.	-1
	√ 3

c.	1
	√ 5

d.	20
	√ 2

e.	4
	5√ 3

2. Tulislah penyebut tiap pecahan di bawah ini dalam bentuk paling sederhana. Kemudian rasionalkan penyebut tiap pecahan tersebut.

a.	1
	√ 50

b.	5
	√ 20

c.	7
	√ 147

3. Nyatakanlah tiap pecahan di bawah ini dalam bentuk yang paling sederhana dengan penyebut rasional.

a.	1
	√ 7

b.	4
	3√ 5

c.	7
	5√ 7

d.	√ 5
	√ 2

e.	1
	√ 7

f.	3
	√ 5

g.	√ 8
	√ 2

h.	√ 200
	√ 5

i.	10√ 72
	√ 8

=	√ 8
	2√ 6

4. Tentukanlah hasil kali tiap pasangan bentuk-bentuk akar yang sekawan di bawah ini.

a. √

5

-

√

2

;

√

5

+ √

2

b. √

7

+

√

5

;

√

7

- √

5

5. Tulislah bentuk akar yang sekawan dengan bentuk-bentuk akar di bawah ini, kemudian tentukan hasil perkaliannya.

a. 3 - √

2

b. √

7

- 3

6. Sederhanakanlah pecahan-pecahan di bawah ini dengan jalan merasionalkan penyebut-penyebutnya.

a.	√ 7   +  √ 2
	√ 3

b.	2
	√ 7   +  √ 5

c.	√ 7   -  √ 3
	√ 3

d.	1
	√ 3   -  √ 2

e.	9
	√ 5   -  √ 2

f.	1/√ 2
	1 - 1/√ 2

g.	2
	1 + √ 3   -  √ 2

7. Rasionalkan tiap pembilang pecahan di bawah ini.

a.	1 - √ 3
	3

b.	√ 3   +  √ 2
	√ 3

c.	√ 3
	1 + √ 5

d.	2√ 5   +  √ 3
	√ 15