Bentuk Pangkat dan Soal Pembahasannya.

Dalam mempelajari matematika dan fisika kita kan menemukkan pangkat pada angka. Sebenarnya angka ini mempunyai aturan dalam menentukannya menjadi lebih mudah dan juga untuk mempelajari pada pelajaran matematika pada bab selanjutnya. Bentuk Pangkat juga sudah pernah dipelajari di SD tetapi hanya sebagai pengenalannya saja. Jadi, disini akan membahas lebih dalam tentang bentuk pangkat.

Pangkat Bulat Positif
Dalam penyataan 3ⁿ, 3 disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Istilah lain dari pangkat adalah eksponen. Makna 3⁷ adalah 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
Jika n adalah bilangan bulat positif  dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisasikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing ialah a.

Contoh Soal :
Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang
a. 3³
b. (1/4³)
c. (-4)⁴
d. (-1/2)²
e. x³

Jawab :
a. 3 ³ = 3 x 3 x 3                                      
b. (1/4)³ = (1/4) x (1/4) x (1/4)
c. (-4)⁴ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4)
d. (-1/2)² = (-1/2) x (-1/2)
e. x³= x . x . x

Untuk memahami kerjakan latihan soal di bawah ini;
1. Selesaikan dengan menulis faktor-faktot perkaliannya. Sama dengan soal di atas !
a. 3⁴
b. (-3)³
c. (-9)⁵
d. (-3)⁴
e.  (1/2)⁵
f.  (2/3)⁶
g.  (-1/2)⁰

2. Buktikan setiap pernyataan berikut dengan menuliskan faktor-faktor perkalian setiap bilangan pada ruas kiri !
a. 2⁶ x 2³ = 2⁹
b. 5⁷ x 5⁶ = 5¹¹
c. (-1/3)³ x (-1/3)² = (-1/3)⁵

Untuk dapat mengerjakan nomer 2, pahami contoh ada di bawah ini !
a. 2² x 2⁵ = 2⁷
2² = 2 x 2 (2 kali perkalian 2)
2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 (5 kali perkalian 2)
Jadi
2² x 2⁵ = 2⁷
(2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 2⁷ (7 kali perkalian 2)
Jadi, ruas kiri sama dengan ruas kanan, yaitu 2⁷ =2⁷

Bentuk Pangkat

Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Definisi ;
a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol, maka a⁰ = 1.
b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan nol maka an = 1/aⁿ
Contoh Soal :
Nyatakan tidak dengan pangkat nol atau negatif
a. 3⁰                                                              d. 3x^-3
b. (1/4)⁰                                                        e. (3x².y)⁰
c. 3^-2

Jawab:
a. 3⁰ = 1                                                        d. 3x^-3 = 3 x 1/x³ = 3/x³
b. (1/4)⁰ = 1                                                  e. (3x²y)⁰ = 1
c. 3^-2 = 1/(3²) = 1/9

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini;
1. Nyatakan bentuk-bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif.
a. 3^-5
b. (3/5)^-1
c. -2^-1
d. (7x)^-2
e. (2/x)^-6

2. Selesaikanlah (Jumlahkan).
a. (2^-1) + (3^-1)
b. (2^-1 . 3^-1) ( titik adalah pengganti perkalian)
c. (3^-1 – 4^-1)^-1
d. (x^-1 + y^-1)⁰

3. Nyatakanlah bentuk-bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif atau nol.
a. 5x²y^-3z⁰
b. 6x^-3y⁶
4z^-5
c. 6x^-3y⁶
4z^-5
d. (n^-1 + m^-1)^-1
e. (1/3)^-x . (1/2)^-y

4. Selesaikanlah.
a. (25/4)⁰
b. 1/6^-3

Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
1. aⁿ  x a^m = a^{n + m}                                    3. a⁰ = 1, untuk a bukan 0
2. aⁿ : a^m = a^{n – m}                                      4. (aⁿ)^m = a^{n x m} = a^nm

Contoh Soal;
Sederhanakan menjadi satu bilangan berpangkat.
a. 3⁶ x 3²                 b. m⁵ x m x m³                c. 3x⁶y x 2x⁵ y²
Jawab:
a. 3⁶ x 3²  = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3)
                         6 faktor                 2 faktor
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
         (6 + 2) faktor
= 3^{6 + 2} = 2⁸
b. m⁴ x m x m³ = m^{4 + 1 + 3} = m⁸
c. 3x⁶y x 2x⁵y² = (2 x 3) x (x⁶ x x⁵) x (y +y²) = 6x¹¹y³

Untuk lebih memahami kerjakanlah soal-soal di bawah ini;
1. Gunakan sifat 1 untuk menyederhanakan perkalian berikut !
a. 3⁵ x 3⁴
b. 5² x 5⁵
c. m¹² x m¹³

2. Sederhanakanlah !
a. 4⁶ x 4³ x 4⁴
b. m x m x m²
c. n x n⁴ x n x n⁶

3. Sederhanakanlah !
a. 2m³ x 3m
b. 5mn x 3m³n
c. 3x⁷y⁶ x 3xy x 8x³y
d. 2mn³ x m³n² x mn⁸ x m3o

Untuk pangkat pembagian maka kalian bisa lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal;
Sederhanakan.
a. x⁴/x²     b. 6x⁵ : 12x³     c. x²y⁷z⁶
Jawab;
a. x⁴/x² = x . x . x . x
x . x
= x . x = x²
atau dengan sifat:
x⁴/x² = x^4-2 = x²

b. 6x⁵ : 12x³ = (6 : 12)x^5-3 = x²/2

c. x²y⁷z⁶  = x^{2 – 1}y^{7 - 3}z^{6 -2} = xy⁴z⁴
    xy³z²

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini;
1. Dengan menulis faktor-faktor setiap bilangan, buktikanlah !
a. 3⁵/3² = 3³
b. m⁵/m³ = m²
c. 8⁶/8

2. Sederhanakanlah !
a. 2⁹ : 2²
b. m¹⁷ : m⁶
c. 12¹⁷/12¹¹
d. 8⁶/8⁶
e. 17¹⁰/17⁸

3. Sederhankanlah !
a. x⁷y⁶
     y⁶
b. 6m⁸n⁷ 
   3m²n³

4. Buktikanlah bahwa :
a. b^x  = b^{x – y} ; untuk n <; m
b^y
b. b^m  = 1 ; untuk m = n
bⁿ

5. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut.
a. m¹¹/x⁵
b. n⁵/n⁹
c. 6⁵/6²

Untuk pembagian dari pangkat yang sama variabelnya dan pangkatnya akan menghasilkan nilai 1, untuk lebih jelasnya lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal:
Hitunglah :
a. 3²/3²               b. m⁵/m⁵
Jawab :
a. 3²/3² = 9/9 = 1 atau dengan sifat pangkat : 3²/3² = 3^{2 - 2}  = 3⁰ = 1
b. m⁵/m⁵ = m x m x m x m x m = 1
m x m x m x m x m
atau dengan sifat pangkat :
m⁵/m⁵ = m^5-5 =m⁰ = 1

Sederhanakanlah !
Jawab =
a. (3a²)⁴                b. 6(m³n⁴)²
Jawab :
a. (3a²)⁴ =  3⁴ a^{2 x 4}  = 81a⁸

b. 6(m³n⁴)² = 6m^{3 x 2}n^{4 x 2} = 6m⁶n⁸

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini:
1. Sederhanakanlah !
a. 17⁰
b. 6x⁰
c. b⁰ x c⁰
d. 3m⁰ x 6n⁰
e. a⁰ x b⁰ x c⁰

2. Sederhanakanlah !
a. 9x⁹y⁷
4x⁹y⁶
b. 17x⁶yz
17x³y
c. 8mn⁸o¹⁴
   10mno¹²

3. Sederhanakanlah !
a. (m²n⁶)³
b. (a²b⁶z)³
c. 2(m³)⁶
d. (3x²y³z⁵)¹⁰ x 3(xy)³
e. (3/5mn)⁷ : (1/2mn)²