Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan Bulat dan Soal Pembahasannya.

Matematika > Materi Matematika SMP > Bilangan Bulat

Artikel kali ini mempelajari tentang pengurangan dan penjumlahan bilangan bulat.

Bilangan bulat adalah gabungan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

Bilangan Positif

Membandingkan Bilangan Bulat

Bilangan bulat ditentukan besar kecilnya melalui garis bilangan.

Semakin ke kanan semakin besar bilangan bulat tersebut.

Contoh Soal:

Salin dan isilah dengan < atau > agar pernyataan di bawah ini bernilai benar!

a. 4 ..... -2                              c. -5 ..... -3

b. -4 ..... 2                              d. 7 ...... 5

Jawab :

a. Pada garis bilangan, angka 4 terletak di sebelah kanan -2 maka 4 > -2.

b. Angka -4 terletak di sebelah kiri 2 maka -4 < 2.

c. Angka -5 terletak di sebelah kiri -3 maka -5 < -3.

d. Angka 7 terletak di sebelah kanan 5 maka 7 > 5.

Mengurutkan Bilangan Bulat 

Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa pada garis bilangan, makin ke kiri makin kecil. Sedangkan semakin ke kanan semakin besar.

Contoh Soal

Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil. Kemudian, urutkan dari yang terbesar.

a. - 4, -2, 1, 2, 3, -1, -3, 0

b. -11, -5, 1, 7, 4, -8, -2, 10

Jawab:

a. Urutan dari yang terkecil  : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

    Urutan dari yang terbesar : 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4

b. Urutan dari yang terkecil : -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10

    Urutan dari yang terbesar : 10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Gambarlah garis bilangan, kemudian tunjukkan masing-masing pasangan bilangan berikut dengan noktah!

a. -2 dan 3             d. -1 dan 0

b. -3 dan 1            e. -5 dan 8

c. 5 dan -5              f. -7 dan 6

2. Benar atau salahkah pernyataan berikut?

a. 4 > 1                                           d. -5 > -8

b. -7 > -1                                        e. -1 > -6

c. -4 > 0                                          d. 0 > -5

3. Salin dan sisipkan lambang “<” atau “>” agar kalimat berikut ini bernilai benar !

a. 7 ..... 5                                           d. -5 ..... -7

b. 0 ..... 4                                           e. 11 ..... -12

c. -2 ..... 0                                          f. -16 ..... -18

4. Nyatakan kalimat berikut dengan menggunakan “<” atau “>”!

a. p terletak di kiri q

b. q terletak di kanan 5

c. x terletak di kiri -2

d. y terletak di kanan -8

e. z terletak di antara  4 dan -1

f. x terletak di kiri y dan z terletak di antara x dan y.

5. Buatlah urutan dengan menggunakan tanda “<” !

a. 4, 5, 8

b. 0, -3, 3

c. -4, -6, -2

d. k terletak di antara -2 dan 3

e. l terletak di antara -5 dan 5

f. p terletak di antara  q dan r terletak di kanan q

6. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terbesar sampai terkecil.

a. 12, -2, 13, 15, -1, -8, 18

b. 9, 2, -11, 8, -16, -2, 3

Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk menghitung menggunakan bilangan bulat dengan garis bilangan dilakukan dengan tahapan berikut:

a) Gerakkan pensil dari 0 ke a, ke kanan atau ke kiri sesuai dengan tanda dari a (positif atau negatif) dan bergerak maju !

b) Gerakkan pensil dari a sejauh b ke kanan atau ke kiri sesuai tanda b! Angka pada garis bilangan yang berimpit dengan ujung panah terakhir merupakan hasil dari a + b.

Contoh Soal :

1. Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasil penjumlahan -3 + 9 berikut !

2. Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasil penjumlahan 6 + (-5) !

Jawab :

a. Untuk menghitung -3 + 9 langkah-langkahnya sebagai berikut.

 - Buatlah sebuah garis bilangan.

 - Dari angka 0 bergeraklah ke angka -3.

    Angka bernilai negatif maka bergerak ke kiri sedangkan angka bernilai positif maka ke kanan

 - Dari angka -3 bergeraklah 9 satuan ke kanan sampai ke angka 6.

   Karena angka 9 bernilai positif maka ke kanan.

Jadi, -3 + 9 = 6

b. Untuk menghitung 6 + (-5), langkah-langkahnya sebagai berikut!

 - Buatlah sebuah garis bilangan.

 - Dari angka 0 bergeraklah 6 satuan ke angka 6.

 - Dari angka 6 bergeraklah 5 satuan ke kiri sampai pada angka -1!
   Karena angka 5 bernilai negatif maka bergerak ke kiri.

Jadi 6 + (-5) = 1

Untuk lebih memahami, kerjakan soal-soal di bawah ini !

1. Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah hasil penjumlahan berikut!
a. 4 + 3                         e. -8 + 6
b. 6 + 2                         f. 7 + (-1)
c. -5 + 7                        g. -10 + 4
d. 7 + (-8)                     h. -5 + (-4)

2. Tanpa menggunakan alat bantu, hitunglah penjumlahan berikut!
a. 3 + 7                         e. 1 + (-7)
b. 6 + (-4)                     f. -8 + 0
c. 9 + (-4)                     g. -5 + (-4)
d. 6 + (-6)                     h. -6 + (-5)

3. Tentukan nilai x agar kalimat-kalimat berikut benar !
a. 2 + x = 5                   e. -x + 4 = -5
b. 4 + x = 9                   f. 7 + (-x) = 1
c. x + 6 = 11                 g. -x + (-11) = 6
d. -x + 3 = 2                 h. -15 + (-x) = 0

4. Suatu daerah suhunya 19oC pada pukul 06.00 dan suhu naik 3oC setiap 4 jam. Berapa suhunya saat pukul 12.00?

Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan Bulat

Sifat-Sifat Penjumlahan pada Bilangan Bulat

A. Sifat Tertutup

Hasil penjumlahan bilangan-bilangan bulat juga merupakan suatu bilangan bulat.

B. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Untuk sembarang bilagan bulat a dan b, berlaku a + b = b + a.

C. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

D. Unsur Identitas

Untuk sembarang bilangan bulat a, berlaku a + 0 = 0 + a = a. 0 adalah unsur identitas (elemen netral) pada penjumlahan.

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal di bawah ini!

1. a. Isilah titik di bawah ini !

a) x = 4                                                   b) X = 6

    y = 5                                                       y = -3

   x + y = ......                                             x + y = ......

   y + x = ......                                             y + x = ......

c) x = 8                                                   d) X = -4

   y = -5                                                       y = 6

   x + y = ......                                              x + y = ......

   y + x = ......                                              y + x = ......

e) x = -9                                                 f) X = -13

    y = -11                                                   y = -12

    x + y = ......                                            x + y = ......

    y + x = ......                                            y + x = ......

   b. Bandingkan hasil pada x + y dan y + x. Apakah x + y = y + x ?

2. Tentukan hasil penjumlahan berikut !

a. (9 + 4) + 5 dan 9 + (4 + 5)

b. (13 + 6) + 10  dan 13 + (6 + 10)

c. (15 + 7) + (-3) dan 15 + [7 + (-3)]

d. (-3 + 8) + 16 dan -3 +(8 + 16)

e. [10 + (-2)] + 13 dan 10 + [(-2) + 13]

f. [(-2) + (-4)] + (-14) dan (-2) + [(-4) + (-14)]

3. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan cara yang paling mudah!

a. 4 + 8 + 12                        d. 10 (-5) + (-7)

b. 5 + (-5) + 9                      e. -16 + 8 +(-12)

c. -13 + 9 + 7                        f. -15 + 7 + (-11)

4. Salin dan lengkapilah kalimat matematika berikut agar menjadi benar!

a. 5 + .... = 2                       d. -5 + .... = -8

b. 6 + .... = 3                       e. .... + 6 = 4

c. -3 + .... = -10                  f. .... + 3 = -5

Invers Jumlah atau Lawan Suatu Bilangan

Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a.
Contohnya :
 a. 5 inversnya adalah -5
 b. 6 inversnya adalah -6
 c. 2 inversnya adalah -2

Invers jumlah (lawan) dari -a adalah a.
Contohnya:
a. -4 inversnya adalah 4
b. -3 inversnya adalah 3
c. -7 inversnya adalah 7

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini!

1. Tulislah lawan dari bilangan-bilangan bulat berikut ini!
a. 8                   f. -22
b. 10                 g. -(+6)
c. -13                h. +(-24)
d. -16                i. +(-26)
e. -19                j. -(-112)

2. Salin dan lengkapilah kalimat matematika berikut ini sehingga menjadi kalimat yang benar!
a. 9 + ...... = 0
b. -12 + ...... = 0
c. .....+ (-14) = 0
d. ..... + (-17) = 0
e. ...... + (-21) = 0
f. -37 + ...... = 0
g. -43 + ...... = 0
h. 57 + (-57) = ......
i. -73 + 73 = ......

3. Tentukan nilai m agar kalimat matematika berikut menjadi benar !

a. m + 12 = 0
b. -15 + n = 0
c. n + (-10) = 0
d. n + (-18) = 0
e. n + (-9) + (-1) = 0
f. -17 + (-8) + m = 0

Pengurangan Bilangan Bulat

Cara pengurangan dengan garis bilangan.

1. Gunakan garis bilangan untuk menentukan pengurangan 6 – 8.

    Untuk menentukan hasil 6 – 8, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

     a. Buatlah garis bilangan.

     b. Dari angka 0 bergeraklah ke angka 6.

     c. Dari angka 6 bergeraklah 8 satuan ke kiri sampai pada angka -2.
        Jika bernilai positif maka ke kiri sedangkan bernilai negatif ke kanan.
        Cara kerjanya berlawaan dengan penjumlahan. 

Dan karena bernilai positif yaitu 8 maka ke kiri

Jadi, 6 - 8 = -2

2. Gunakan garis bilangan untuk menentukan hasil dari -3 - (-6).

    Untuk menghitung -3 - (-6), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

     a. Buatlah garis bilangan.

     b. Dari angka 0 bergeraklah ke angka -3

     c. Karena lawan dari -6 adalah 6 maka dari -3 bergeraklah 6 satuan ke kanan sampai dengan 3.

Jadi, -3 - (-6) = 3

Dari dua contoh di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Untuk a dan b bilangan bulat berlaku:

1. a - (b) = a + (-b);

2. a - (-b) = a + b (lawan dari -b adalah b, atau sebaliknya).

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini;

1. Hitunglah nilai operasi berikut ini!

a. 9 - 12 + 7           d. 16 -(-8) + (-6)
b. 6 - 10 - 14          e. 36 -(-17) + (-10)
c. 8 + 6 - (-10)       f. -43 - 20 -(-37)

2. Jika a = 4, b = 5, dan c = 6, tentukan hasil operasi hitung berikut!
a. a + b                  d. b - c
b. a + c                  e. a + b - c
c. a - b                   f. a - b + c

3. Satu jam yang lalu suhu udara suatu tempat adalah -5oC. Berapa suhu udara di tempat itu sekarang?

4. Suhu di tempat penyimpanan daging adalah -20oC dan suhu di tempat penyimpanan ikan -12oC. Tentukan perbedaan suhu tempat penyimpanan daging dan ikan.

5. Sebuah gedung pertemuan mula-mula dapat menampung 1.550 orang. Setelah diadakan beberapa perbaikan, gedung tersebut dapat menampung 1.725 orang. Berapa peningkatan daya tampung gedung tersebut?

6. Suhu kamar sebuah hotel yang menggunakan AC adalah 18oC. Di ruang tempat penyimpanan ikan suhunya 22oC di bawah suhu kamar hotel tersebut. Berapakah suhu di ruang penyimpanan ikan?

7. Ashna mendapatkan uang dari ibunya Rp.35.000,00. Dia menghasilkan Rp.16.000,00 untuk membeli buku dan alat tulis. Berapa rupiah uang yang tersisa?

8. Pada pukul 18.00 suhu suatu tempat 22oC. Ketika Rafi mengecek pada pukul 22.00 suhu telah turun 4oC. Berapa suhu tempat tersebut ketika Rafi mengeceknya?

9. Sherly menyelam sampai kedalaman 13,5 meter saat penyeleman pertama. Saat penyelaman kedua, dia sampai pada kedalaman 22,4 meter. Berapa perbedaan kedalaman penyelaman pertama dan penyelaman kedua Sherly?