Artikel kali ini akan mempelajari tentang operasi bentuk akar untuk memahaminya pahami contoh soal dan cara pengerjaannya.
Bentuk Akar
| a1/n = n√ | a |
dan
| am/n = m√ | a |
Contoh Soal:
Jawab :
93/2 = (91/2)3 = 33 = 27
atau menggantikan 9 dengan 32, diperoleh
43/2 = (32)3/2 = 33 = 27
Untuk lebih memahami kerjakan soal di bawah ini;
1. Hitunglah nilainya.
a. 81/3
b. 161/2
c. (-8)1/3
d. 32-1/5
e. 813/4
2. Sederhanakan setiap bentuk berikut ini dengan menggunakan sifat am/n = (a1/n)m.
a. 2433/5
b. 272/3
c. 16-3/4
d. 813/4.
Contoh Soal ;
Sederhanakan dengan bilangan pokok 2.
b. 815/2
| a. √ | 27 |
c. 1
| √ | 16-1 |
Jawab:
| a. √ | 27 | = (27)1/2 = (33)1/2 = 33/2 |
b. 815/2 = (34)7/2 = 314
c. 1 = 1 = 1 = 1 = 22
| √ | 16-1 | √ | 2-4 | 2-4/2 2-2 |
 |
| Operasi Bentuk Akar |
Perbedaan bilangan rasional dengan irasional
Irasional tidak berhingga nilai faktornya atau berulang nilai faktornya. Sedangkan rasional dapat ditentukan nilai faktornya.
Contoh Soal:
Tentukan bilangan ini yang termasuk bilangan rasional dan bukan rasional (irasional)
| a. 3/2 b. 10/3 c. √ | 4 | d. √ | 5 |
Jawab :
a. Bilangan 3/2 rasional atau bukan irasional, untuk membuktikan dengan membaginya dan hasilnya adalah 1,5 dan itu adalah bilangan rasional.
b. Bilangan 10/3 rasional atau bukan irasional, untuk membuktikan dengan membaginya dan hasilnya adalah 3.3333333333..... dan seterusnya. Jadi itu bukan bilangan rasional atau irasional.
Jadi, itu termasuk bilangan irasional karena bilangan mengalami pengulangan tidak terhingga.
| c. Bilangan √ | 4 | menentukan menentukan rasional atau bukan dengan cara ubah ke desimal. |
| √ | 4 | hasilnya adalah bilangan 2 x 2. Jadi, | √ | 4 | adalah rasional. |
| d. Bilangan √ | 5 | menentukan menentukan rasional atau bukan dengan cara ubah ke desimal. |
| √ | 5 | hasilnya adalah bilangan 2,2360679775.... dan seterusnya. |
Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini;
Di antara bilangan-bilangan di bawah ini, manakah yang merupakan bentuk akar dan manakah yang bukan?
| a. √ | 7 |
| b. √ | 9 |
| c. √ | 0,01 |
| d. √ | 2,25 |
| e. √ | 144 |
| f. √ | 48 |
Pangkat Rasional
Sifat Pangkat Rasional
| 1. (n√ | a | )n =|a|, jika genap atau a, jika n ganjil |
| 2. n√ | a | x | n√ | b | = n | √ | ab |
| 3. n√ | a | = | n√ | a/b |
| n√ | b |
| 4. m√ | n√b | = mn | √ | b |
Contoh Soal:
| a. √ | 108 | c | . 3√ | 54 | e. | √ | 43 |
| b. √ | 128 | d | . √ | 288x5 | f. | 6 | √ | 64 729 |
Jawab :
| a. √ | 108 | = | √ | 36 . 3 | = | 6 | √ | 3 |
| b. √ | 128 | = | √ | 64 . 2 | = | 6 | 8 | √ | 2 |
| c. 3√ | 54 | = | 3√ | 27 . 2 | = | 3 3 | √ | 2 |
| d. √ | 288x5 | = | √ | 144x4 . 2x | = | 12x2 | √ | 2x |
| e. √ | 43 | = | √ | 64 | = | 8 |
| f. 6√ | 64 729 | = | 6√ | 26 36 | = | ((2/3)6)1/6 = 2/3 |
Untuk lebih memahami kerjakan soal di bawah ini;
1. Nyatakan bentuk berikut ini dalam pangkat rasional.
| a. 5√ | a2 |
| b. 5√ | 3-4 |
| c. m3 √ | m |
| d. a5 3√ | a2 |
| c. √ | x5 |
2. Nyatakan bentuk berikut ini dalam bentuk akar.
a. x3/4
b. a1/2 + b1/2
c. (x-1 – x-2)1/2
3. Sederhanakanlah
a. 253/2
b. -82/3
| c. 3√ | 125 |
| d. 5√ | -3125 |
| e. √ | 2.000 |
| f. √ | 2x3y2z4 |
| g. 3√ | 16a5b8y4 |
4. Hitunglah nilai bentuk pangkat di bawah ini jika diketahui nilai variabelnya.
a. 3a3/4 ; a =16
b. 2y-2/3 ;y =27
c. x-1/3 x a-1/4 ; x=27 dan a=16
d. A=4p2r2 ; p = 10 dan r = 1
5. Hitunglah.
| a. (√ | 1 - 0,09 | )3 |
| b. (3√ | 8 27 | - 1 | )2 |
| c. (3√ | 343 | - | 3√ | -0,064 | )2 |
| d. √ | 7 1 9 |
| e. 3√ | -8 | + (-8)2 |
Operasi Aljabar Bentuk Akar
Jika a dan b bilangan-bilangan rasional positif, maka;
| 1. √ | a | + √ | b | = | √ | b | + √ | a |
| 2. x√ | a | + y√ | a | = | (x + y) | √ | a |
| 3. (√ | a | x √ | b | )2 = | √ | a | √ | b | x | √ | a | √ | b |
| = √ | a | x√ | a | x | √ | b | x √ | b |
= ab
| 4. √ | a | x √ | b | = | √ | ab |
| 5. √ | a | x √ | a | = a |
Penjumlahan Bentuk Akar
Contoh Soal:
Sederhanakan.
| a. 3√ | 5 | x 4√ | 5 |
| b. 3√ | 2 | x 5√ | 2 |
| c. √ | 18 | x √ | 8 |
| d. 2√ | 3 | - 3√ | 2 | + 4 | √ | 2 | + 5√ | 3 |
Jawab:
| a. 3√ | 5 | + 4√ | 5 | = (3 + 4) | √ | 5 | = 7√ | 5 |
| b. 3√ | 2 | + 5√ | 2 | = (3-5) | √ | 2 | = -2√ | 2 |
| c.√ | 18 | + √ | 8 | = 9 | √ | 2 | + 4√ | 2 |
| = √ | 9 | √ | 2 | + | √ | 4 | + √ | 2 |
| = 3 | √ | 2 | + 2√ | 2 |
| = (3 + 2) | √ | 2 | = 5√ | 2 |
| d. 2√ | 9 | - 3 | √ | 2 | + | 4 | √ | 2 | + 5√ | 3 | = (√ | 9 | √ | 2 | ) + | (√ | 4 | + √ | 2 | ) |
| = 7 | √ | 3 | + √ | 2 |
Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal dibawah ini;
1. Manakah dari bentuk-bentuk di bawah ini yang dapat disederhanakan?
| a. √ | 6 | + 4√ | 6 |
| b. 12 + √ | 10 |
| c. 10√ | 7 | - 3√ | 7 |
2. Sederhanakanlah tiap-tiap bentuk di bawah ini.
| a. √ | 3 | + √ | 48 |
| b. √ | 12 | + √ | 75 |
| c. √ | 80 | - √ | 20 | + | √ | 125 |
| d. √ | 18 | - √ | 8 | + | √ | 32 |
| e. √ | 50 | - √ | 72 |
3. Sederhanakanlah tiap-tiap bentuk di bawah ini.
| a. √ | 3 | + √ | 5 | + | √ | 20 | - √ | 12 |
| b. √ | 15 | + √ | 60 | - | √ | 27 | - √ | 3 |
| c. 3√ | 96 | - √ | 72 | + 2 | √ | 216 |
4. Sederhanakanlah.
| a. √ | 4a2b | + √ | 9ab2 | + 5 | √ | ab2 | - 6√ | a2b |
| b. 9a√ | a2b3 | + 2b√ | a4b | + | a2 | √ | b3 | + 7√ | a4b3 |
Perkalian Bentuk Akar
Contoh Soal:
Sederhanakan.
| a. √ | 5 | x | √ | 15 | b. | 2 | √ | 6 | x 5√ | 3 | c. (√ | 7 | )2 |
Jawab:
= 7| a. √ | 5 | x | √ | 15 | = | √ | 75 | = √ | 25 . 3 | = 5√ | 3 |
| b. 2√ | 6 | x 5 | √ | 3 | = | 2.5 | √ | 6 | x √ | 3 |
| = | (2 x 5) | √ | 6 | x √ | 3 |
| = 10√ | 18 |
| = 10√ | 9 . 2 |
| = 10.3√ | 2 |
| = 30√ | 2 |
| c. (√ | 7 | )2 = | √ | 7 | x 7 |
Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini.
Nyatakanlah bentuk akar di bawah ini dalam bentuk sederhana.
| a. √ | 2 | x | √ | 7 |
| b. √ | 5 | x | √ | 3 |
| c. √ | 6 | x | √ | 2 |
| d. √ | 3 | x | √ | 8 |
| e. 3√ | 2 | x | √ | 6 |
| f. 3√ | 8 | x 10 | √ | 2 |
| g. 7√ | 6 | x | √ | 15 |
| h. 2√ | 14 | x 3 | √ | 21 |
Sifat Operasi Aljabar Bentuk Akar yang Lain.
(a + b)(a – b) = a2 -b2
(a+b)2 = a2 + 2ab +b2
Contoh Soal:
Sederhankanlah bentuk di bawah ini dengan menggunakan rumus di atas.
| a. 2√ | 5 | ( | √ | 3 | + | √ | 5 | ) |
| b. (√ | 3 | + | √ | 2 | ) | (√ | 5 | - √ | 3 | ) |
| c. (√ | 7 | - | √ | 2 | ) | (√ | 7 | - √ | 2 | ) |
| d. (√ | 7 | + | √ | 2 | )2 |
Jawab:
| a. 2√ | 5 | ( | √ | 3 | + | √ | 5 | ) = 2√ | 5 | x √ | 3 | + 2√ | 5 | x | √ | 5 |
| = 2√ | 15 | + 2 x 5 |
| = 2√ | 15 | + 10 |
| b. (√ | 3 | + | √ | 2 | )( | √ | 5 | - √ | 3 | ) = √ | 3 | x √ | 5 | - | √ | 3 | x √ | 3 | + | √ | 2 | x | √ | 5 | - √ | 2 | x √ | 3 |
| = √ | 15 | - 3 + | √ | 10 | - | √ | 6 |
| c. (√ | 7 | + | √ | 2 | )( | √ | 7 | - √ | 2 | ) = (√ | 7 |
)2 - (√
| 2 | )2 |
| d. (√ | 7 | + | √ | 2 | )2 = ( | √ | 7 | )2 + 2 x √ | 7 | x √ | 2 |
x (√
| 2 | )2 |
| = 7 + 2√ | 14 | + 2 |
| = 9 + 2√ | 14 |
Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal-soal di bawah ini.
1. Uraikan dan sederhanakanlah
| a. √ | 2 | ( | √ | 5 | - | √ | 3 | ) |
| b. √ | 5 | ( | √ | 5 | + | √ | 2 | ) |
| c. (2√ | 3 | + 5)(2 | √ | 3 | – 5) |
| d. 2√ | 3 | ( | √ | 5 | + | √ | 7 | ) |
2. Uraikan dan sederhanakanlah
| a. (√ | 11 | + | √ | 10 | ) | (√ | 11 | - √ | 10 | ) |
| b. (√ | 6 | + | √ | 2 | ) | (√ | 6 | - √ | 2 | ) |
| c. (2√ | 3 | + 5)(2 | √ | 3 | – 5) |
| d. (3√ | 7 | - 2 | √ | 6 | ) | (3√ | 7 | + 2√ | 6 | ) |
3. Uraikan dan sederhanakanlah
| a. (√ | 3 | + | √ | 2 | )2 |
| b. (√ | 6 | - | √ | 3 | )2 |
| c. (√ | 12 | - | √ | 10 | )2 |
| d. (5√ | 3 | + 2 | √ | 5 | )2 |
4. Uraikan dan sederhanakanlah
| a. (√ | 8 | + | √ | 2 | ) | (√ | 8 | - √ | 2 | ) |
| b. (√ | 7 | - | √ | 5 | ) | (√ | 7 | - √ | 5 | ) |
0 komentar:
Post a Comment