Operasi Hitung dan Sifat-Sifatnya.

Sifat Komunitatif
Sifat komunitatif pada perkalian
Sifat Komunitatif pada Perkalian
Sifat-sifat operasi hitung sangat berguna untuk mempelajari matematika kedepannya dan juga berguna menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. misalnya dalam berbelanja. Dengan mengetahui sifat-sifat operasi hitung akan mempersingkat dalam penghitungan angka.


Sifat-sifat operasi hitung ada tiga yaitu; sifat komunitatif, sifat asosiatif, sifat distributif. Jadi Simaklahlah pembahasan dan soal di bawah ini.

A. Sifat Komunitatif (Pertukaran)
Sifat Komunitatif adalah penghitungan yang saling tertukar pengurutannya dalam menjumlahkan maupun mengalikan tetapi menghasilkan nilai yang sama jika dikali maupun dikali. Sifat Komunitatif Sangat penting karena kita mengetahui hasil yang sama ketika kita melakukan penghitungan. Ini Sangat berguna dalam Kehidupan Sehari-hari karena kita akan menggunakan sifat operasi hitung ini untuk melakukan kegiatan seperti membeli suatu.
Andi membeli 5 pulpen dan dia membeli 3 pulpen lagi akan sama hasilnya dengan
Andi membeli 3 pulpen dan dia membeli 5 pulpen lagi.
Coba kalian hitung hasilnya sama bukan.
5 + 3 = 8 / 3 + 5 = 8

Sifat komunitatif hanya dapat dilakukan oleh operasi hitung menjumlahkan dan mengalikan saja.
1. Sifat Komunitatif Pada Penjumlahan
6 + 4 / 4 + 6
9 + 0 / 0 + 9
13 + 2 / 2 + 13
dari itu semua kita dapatkan hasil yang sama pada ruas kiri dan ruas kanan.
Coba kita jumlahkan;
6 + 4 = 9 / 4 + 6 = 9 (Lihat angka yang tebal)
9 + 0 = 9 / 0 + 9 = 9 (Lihat angka yang tebal)
13 + 2 = 15 / 2 + 13 = 15 (Lihat angka yang tebal)
Jadi, walaupun cara pengerjaannya berbeda, tetapi kalian tetap mendapatkan hasil yang sama. Inilah yang dinamakan sifat Komunitatif.

Coba Kalian kerjakan soal sifat komunitatif pada penjumlahan di bawah ini;
a. 4 + 5 = 5 + ….. (Contoh Soal: 4 + 5 = 5 + 4, hasilnya angka tebal)
b. 90 + 10 = 10 + …..
c. 400 + 600 = 600 + …..
d. 138 + 700 = 700 + …..
e. 300 + 900 = ….. + 300
f. 130 + 350 = ….. + 130
g. 175 + 165 = ….. + 175
h. 64 + 105 = ….. + 64
i. 452 + ….. = 50 + 452
h. 48 + ….. = 95 + 48
I. 330 + ….. = 4.275 + 330
j. 790 + ….. = 320 + 790
k. ….. + 500 = 500 + 750
l. ….. + 1.350 = 1.350 + 8
m. ….. + 722 = 722 + 17
Untuk mengetahui jawaban soal komunitatif, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.


2. Sifat Komunitatif Pada Perkalian
7 x 5 / 5 x 7
2 x 4 / 4 x 2
6 x 7 / 7 x 6
Dari perkalian ini kita dapat memastikan bahwa perkalian pada ruas kiri sama dengan hasilnya dengan ruas kanan. Lihat di bawah ini agar lebih memahaminya.
7 x 5 = 35 / 5 x 7 = 35
2 x 4 = 8 / 4 x 2 = 8
6 x 7 = 42 / 7 x 6 = 42
Sama halnya dengan penjumlahan, pada perkalian juga dapat menghasilkan hasil yang sama meskipun perkaliannya dibalik walaupun angkanya bagaimanapun.

Untuk lebih memahami, kerjakan soal komunitatif pada perkalian di bawah ini;
a. 8 x 5 = 5 x ….. (Contoh Soal: 8 x 5 = 5 x 8, hasilnya angka ditebali)
b. 7 x 190 = 190 x …..
c. 9 x 360 = ….. x 9
d. 7 x 75 = 75 x …..
e. 10 x 500 = 500 x …..
f. 10 x ….. = 160 x 10
g. 135 x ….. = 7 x 135
h. ….. x 8 = 8 x 75
i. ….. x 6 = 6 x 300
j. ….. x 73 = 73 x 70
Untuk jawaban soal sifat komunitatif pada perkalian, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.

B. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat Asosiatif adalah penghitungan yang pengelompokkannya berbeda dalam penjumlahan dan perkalian tetapi menghasilkan hasil yang sama. Sifat Asosisatif ini akan membuat kita tahu bahwa dalam menghitung dengan mana yang didahulukan dapat menghasilkan hasil yang sama, tetapi ini hanya dapat untuk penjumlahan dan perkalian bukan operasi campuran, pengurangan, maupun pembagian
1. Sifat Asosiatif Pada Penjumlahan
(3 + 4) + 5 / 3 + (4 + 5)
(8 + 7) + 6 / 8 + (7 + 6)
(6 + 4) + 8 / 6 + (4 + 8)
Coba kalian hitung dari yang dikurung terlebih dahulu, dan cocokan hasil ruas kiri dan ruas kanan apakah hasilnya sama. Dari semua ini dipastikan bahwa hasil ruas kir dan kanan sama, coba kalian lihat di bawah ini;
(3 + 4) + 5 = 12 / 3 + (4 + 5) = 12
7 + 5 = 12 / 3 + 9 = 12

(8 + 7) + 6 = 21 / 8 + (7 + 6) = 21
15 + 6 = 21 / 8 + 13 = 21

(6 + 4) + 8 = 18 / 6 + (4 + 8) = 18
10 + 8 = 18 / 6 + 12 = 18

Hasil kiri dan kanan sama dan inilah yang disebut dengan asosiatif karena yang didahulukan berbeda, tetapi hasilnya sama (lihat angka yang ditebali).

Untuk lebih memahami, kerjakan soal sifat asosiatif pada penjumlahan di bawah ini;
a. (500 + 300) + 75 = 500 + (….. + 75)
Contoh Soal; (500 + 300) + 75 = 500 + (300 + 75)-- hasilnya angka ditebali.
b. (35 + 160) + 38 = 35 + (….. + 38)
c. (200 + 85) + ….. = 200 + (85 + 35)
d. (60 + 135) + ….. = 60 + (135 + 30)
e. (75 + 85) + ….. = 75 + (85 + 50)
f. (10 + …..) + 30 = 10 + (20 + 30)
Untuk jawaban soal sifat asosiatif pada penjumlahan, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.

2. Sifat Asosiatif Pada Perkalian
5 x (6 x 9) / (5 x 6) x 9
6 x (4 x 2) / (6 x 4) x 2
7 x (5 x 3) / (7 x 5) x 3
Sama dengan penjumlahan, hasil ruas kiri dan kanan sama. Untuk jelasnya lihat di bawah ini;
5 x (6 x 9) = 270 / (5 x 6) x 9 = 270
5 x 54 = 270 / 30 x 9 = 270

6 x (4 x 2) = 48 / (6 x 4) x 2 = 48
6 x 8 = 48 / 24 x 2 = 48

7 x (5 x 3) = 105 / (7 x 5) x 3 = 105
7 x 15 = 105 / 35 x 3 = 105
Hasil yang dikalikan pada ruas kiri dan kanan sama. Ini membuktikan sifat asosiatif pada perkalian ini (lihat angka yang ditebali).

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal sifat asosiatif pada perkalian di bawah ini;
a. (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x …..)
Contoh Soal; a. (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5), lihat angka yang ditebali
b. (2 x 5) x 6 = 2 x (5 x …..)
c. (8 x 6) x 7 = 8 x (….. x 7)
d. (1 x7) x 8 = 1 x (….. x 8)
e. (5 x 2) x 3 = ….. x (2 x 3)
f. (5 x 2) x 4 = 5 x (….. x 4)
g. (3 x 7) x 1 = 3 x (7 x …..)
h. (4 x 5) x 6 = ….. x (5 x 6)
j. (6 x 4) x 3 = 6 x (4 x …..)
k. (5 x 3) x 1 = 5 x (3 x …..)
Untuk jawaban soal sifat asosiatif pada perkalian, bisa kalian lihat di bawah postingan ini.

C. Sifat Distributif (Penyebaran)
Sifat Distributif dapat mempersingkat dalam pengerjaan operasi campuran. Pada pelajaran SMP, sifat distributif sangat berguna pada pelajaran aljabar. Sifat distributif hanya bisa dilakukan jika dalam operasi hitung campuran pada perkalian dengan penjumlahan atau pada perkalian dengan pengurangan.
1. Sifat Distributif Pada Perkalian Terhadap Penjumlahan
5 x (3 + 2) = (5 x 3) + (5 x 2) – Bilangan 5 disebar (lihat angka yang ditebali)
4 x (6 + 3) = (4 x 6) + (4 x 3) – Bilangan 3 disebar
7 x (2 + 1) = (7 x 2) + (7 x 1) – Bilangan 7 disebar
Bilangan-bilangan itu disebarkan menghasilkan hasil yang sama antara ruas kiri dan kanan. Inilah yang namanya distributif. Untuk membuktikan bahwa ruas kiri dan kanan sama, kita dapat lihat dibawah ini;
5 x (3 + 2) = 25 / (5 x 3) + (5 x 2) = 25
5 x 5 = 25 / 15 + 10 = 25

4 x (6 + 3) = 36 / (4 x 6) + (4 x 3) = 36
4 x 9 = 36 / 24 + 12 = 36

7 x (2 + 1) = 21 / (7 x 2) + (7 x 1) = 21
7 X 3 = 21 / 14 + 7 = 21
Terbukti hasil ruas kiri dan kanan sama.

Untuk lebih memahami, Kerjakan soal sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan di bawah ini;
a. 3 x (8 + 7) = (3 x 8) + (3 X …..)
Contoh Soal; 3 x (8 + 7) = (3 x 8) + (3 X 7) – lihat pola sebaran di penjelasan di atas dan perhatikan angka yang ditebali.
b. 9 x (10 +7) = (9 x 10) + (9 x …..)
c. 10 x (7 + 5) = (10 x 7) + (10 x …..)
d. 6 x (3 + 9) = (6 x 3) + (6 x …..)
e. 8 x (7 + 6) = (8 x 7) + (….. x 6)
f. 7 x (5 + 4) = (7 x 5) + (….. x 4)
g. 9 x (8 + 4) = (9 x 8) + (….. x 4)
h. 3 x (9 + 7) = (3 x …..) + (3 x 7)
i. 10 x (8 + 6) = (10 x …..) + (10 x 6)
Untuk mengetahui jawaban soal sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan, lihatlah di bawah postingan ini.

2. Sifat Distributif Pada Perkalian Terhadap Pengurangan
4 x (15 – 5) = (4 x 15) – (4 x 5) – disebarkan angka 4
5 x (9 – 4) = (5 x 9) – (5 x 4) – disebarkan angka 5
3 x (14 – 6) = (3 x 14) – (3 x 6) – disebarkan angka 3
Lihat sebaran angka di atas dan jumlahkan ruas kiri dan ruas kanan untuk mengetahui hasilnya sama atau tidak. Coba lihat hasil di bawah ini;
4 x (15 – 5) = 40 / (4 x 15) – (4 x 5) = 40
4 x 10 = 40 / 60 - 20 = 40

5 x (9 – 4) = 25 / (5 x 9) – (5 x 4) = 25
5 x 5 = 25 / 45 - 20 = 25

3 x (14 – 6) = 24 / (3 x 14) – (3 x 6) = 24
3 x 8 = 24 / 42 - 18 = 24
Hasil antara ruas kiri dan kanan sama. Jadi berlaku sifat distributif.

Untuk lebih memahami, kerjakanlah soal sifat distributif pada perkalian terhadap pengurangan di bawah ini.
a. 4 x (15 – 5) = (4 x 15) – (4 x …..)
Contoh Soal; 4 x (15 – 5) = (4 x 15) – (4 x 5) – lihat angka yang ditebali
b. 5 x (10 – 6) = (5 x 10) – (5 x …..)
c. 4 x (20 - 3) = (4 x 20) – (4 x …..)
d. 7 x (24 - 4) = (7 x 24) – (….. x 4)
e. 3 x (8 - 4) = (3 x 8) – (….. x 4)
f. 5 x (35 - 10) = (5 x 35) – (….. x 10)
g. (6 – 2) x 7 = (2 x …..) - (2 x 7)
Contoh Soal; (6 – 2) x 7 = (6 x 7) - (2 x 7) --- disebarkan 7, jawabannya ditebali.
h. (12 – 6) x 4 = (12 x …..) – (6 x 4)
i. (15 – 4) x 3 = (15 x …..) – (4 x 3)
j. (32 – 12) x ….. = (32 x 2) – (12 x 2)
k. (95 – 5) x ….. = (95 x 5) – (5 x 5)
l. (70 – 10) x ….. = (70 x 3) – (20 x 3)
Untuk Jawaban soal distributif perkalian pada pengurangan, kalian bisa lihat di bawah postingan ini.


D. Kesimpulan
Bentuk umum Sifat-Sifat Operasi Hitung adalah sebagai berikut;
1. Sifat Komunitatif (Pertukaran)
a. Komunitatif pada penjumlahan
Bentuk umum: a + b = b + a
b. Komunitatif Pada Perkalian
Bentuk umum: a x b = b x a

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)
a. Asosiatif pada penjumlahan
Bentuk umum: (a + b) + c = a + (b + c)
b. Asosiatif pada Pengurangan
Bentuk umum: (a x b) x c = a x (b x c)


3. Sifat Distributif (Penyebaran)
a. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umum: a x (b + c) = (a x b) + (a + c)
(b + c) x a = (a x b) + (a x c)
b. Distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umum: a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
(b – c) x a = (a x b) – (a x c)

E. Jawaban Soal;
1. Jawaban Soal Sifat Komunitatif Pada Penjumlahan; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. 90 + 10 = 10 + 90
c. 400 + 600 = 600 + 400
d. 138 + 700 = 700 + 138
e. 300 + 900 = 900 + 300
f. 130 + 350 = 350 + 130
g. 175 + 165 = 165 + 175
h. 64 + 105 = 105 + 64
i. 452 + 50 = 50 + 452
h. 48 + 95 = 95 + 48
I. 330 + 4.275 = 4.275 + 330
j. 790 + 320 = 320 + 790
k. 750 + 500 = 500 + 750
l. 8 + 1.350 = 1.350 + 8
m. 17 + 722 = 722 + 17

2. Jawaban Soal Sifat Komunitatif Pada Perkalian; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. 7 x 190 = 190 x 7
c. 9 x 360 = 360 x 9
d. 7 x 75 = 75 x 7
e. 10 x 500 = 500 x 10
f. 10 x 160 = 160 x 10
g. 135 x 7 = 7 x 135
h. 75 x 8 = 8 x 75
i. 300 x 6 = 6 x 300
j. 70 x 73 = 73 x 70

3. Jawaban Soal Sifat Asosiatif Pada Penjumlahan; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. (35 + 160) + 38 = 35 + (160 + 38)
c. (200 + 85) + 35 = 200 + (85 + 35)
d. (60 + 135) + 30 = 60 + (135 + 30)
e. (75 + 85) + 50 = 75 + (85 + 50)
f. (10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30)

4. Jawaban Soal Sifat Asosiatif Pada Perkalian; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. (2 x 5) x 6 = 2 x (5 x 6)
c. (8 x 6) x 7 = 8 x (6 x 7)
d. (1 x7) x 8 = 1 x (7 x 8)
e. (5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3)
f. (5 x 2) x 4 = 5 x (2 x 4)
g. (3 x 7) x 1 = 3 x (7 x 1)
h. (4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)
j. (6 x 4) x 3 = 6 x (4 x 3)
k. (5 x 3) x 1 = 5 x (3 x 1)

5. Jawaban Soal Sifat Distributif Pada Perkalian Terhadap Penjumlahan; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. 9 x (10 +7) = (9 x 10) + (9 x 7)
c. 10 x (7 + 5) = (10 x 7) + (10 x 5)
d. 6 x (3 + 9) = (6 x 3) + (6 x 9)
e. 8 x (7 + 6) = (8 x 7) + (8 x 6)
f. 7 x (5 + 4) = (7 x 5) + (7 x 4)
g. 9 x (8 + 4) = (9 x 8) + (9 x 4)
h. 3 x (9 + 7) = (3 x 9) + (3 x 7)
i. 10 x (8 + 6) = (10 x 8) + (10 x 6)

6. Jawaban Soal Sifat Distributif Pada Perkalian Terhadap Pengurangan; (Jawabannya angka yang ditebali)
b. 5 x (10 – 6) = (5 x 10) – (5 x 6)
c. 4 x (20 - 3) = (4 x 20) – (4 x 3)
d. 7 x (24 - 4) = (7 x 24) – (7 x 4)
e. 3 x (8 - 4) = (3 x 8) – (3 x 4)
f. 5 x (35 - 10) = (5 x 35) – (5 x 10)
h. (12 – 6) x 4 = (12 x 4) – (6 x 4)
i. (15 – 4) x 3 = (15 x 3) – (4 x 3)
j. (32 – 12) x 2 = (32 x 2) – (12 x 2)
k. (95 – 5) x 5 = (95 x 5) – (5 x 5)
l. (70 – 10) x 3 = (70 x 3) – (20 x 3)





Post a Comment