Bentuk Pangkat dan Soal Pembahasannya.


Dalam mempelajari matematika dan fisika kita kan menemukkan pangkat pada angka. Sebenarnya angka ini mempunyai aturan dalam menentukannya menjadi lebih mudah dan juga untuk mempelajari pada pelajaran matematika pada bab selanjutnya. Bentuk Pangkat juga sudah pernah dipelajari di SD tetapi hanya sebagai pengenalannya saja. Jadi, disini akan membahas lebih dalam tentang bentuk pangkat.

Pangkat Bulat Positif
Dalam penyataan 3n, 3 disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. Istilah lain dari pangkat adalah eksponen. Makna 37 adalah 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
Jika n adalah bilangan bulat positif  dan a bilangan real maka a pangkat n didefinisasikan sebagai perkalian n faktor yang masing-masing ialah a.

Contoh Soal :
Nyatakan dalam bentuk perkalian berulang
a. 33
b. (1/43)
c. (-4)4
d. (-1/2)2
e. x3

Jawab :
a. 3 3 = 3 x 3 x 3                                      
b. (1/4)3 = (1/4) x (1/4) x (1/4)
c. (-4)4 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4)
d. (-1/2)2 = (-1/2) x (-1/2)
e. x3= x . x . x

Untuk memahami kerjakan latihan soal di bawah ini;
1. Selesaikan dengan menulis faktor-faktot perkaliannya. Sama dengan soal di atas !
a. 34
b. (-3)3
c. (-9)5
d. (-3)4
e.  (1/2)5
f.  (2/3)6
g.  (-1/2)0

2. Buktikan setiap pernyataan berikut dengan menuliskan faktor-faktor perkalian setiap bilangan pada ruas kiri !
a. 26 x 23 = 29
b. 57 x 56 = 511
c. (-1/3)3 x (-1/3)2 = (-1/3)5

Untuk dapat mengerjakan nomer 2, pahami contoh ada di bawah ini !
a. 22 x 25 = 27
22 = 2 x 2 (2 kali perkalian 2)
25 = 2 x 2 x 2 x 2 (5 kali perkalian 2)
Jadi
22 x 25 = 27
(2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 27 (7 kali perkalian 2)
Jadi, ruas kiri sama dengan ruas kanan, yaitu 27 =27
Bentuk Pangkat
Bentuk Pangkat
Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Definisi ;
a. Untuk setiap a bilangan real bukan nol, maka a0 = 1.
b. Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real bukan nol maka an = 1/an
Contoh Soal :
Nyatakan tidak dengan pangkat nol atau negatif
a. 30                                                              d. 3x-3
b. (1/4)0                                                        e. (3x2.y)0
c. 3-2

Jawab:
a. 30 = 1                                                        d. 3x-3 = 3 x 1/x3 = 3/x3
b. (1/4)0 = 1                                                  e. (3x2y)0 = 1
c. 3-2 = 1/(32) = 1/9

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini;
1. Nyatakan bentuk-bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif.
a. 3-5
b. (3/5)-1
c. -2-1
d. (7x)-2
e. (2/x)-6

2. Selesaikanlah (Jumlahkan).
a. (2-1) + (3-1)
b. (2-1 . 3-1) ( titik adalah pengganti perkalian)
c. (3-1 – 4-1)-1
d. (x-1 + y-1)0

3. Nyatakanlah bentuk-bentuk berikut tidak dengan pangkat negatif atau nol.
a. 5x2y-3z0
b. 6x-3y6
4z-5
c. 6x-3y6
4z-5
d. (n-1 + m-1)-1
e. (1/3)-x . (1/2)-y

4. Selesaikanlah.
a. (25/4)0
b. 1/6-3

Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif
1. an  x am = an + m                                    3. a0 = 1, untuk a bukan 0
2. an : am = an – m                                      4. (an)m = an x m = anm

Contoh Soal;
Sederhanakan menjadi satu bilangan berpangkat.
a. 36 x 32                 b. m5 x m x m3                c. 3x6y x 2x5 y2
Jawab:
a. 36 x 32  = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3)
                         6 faktor                 2 faktor
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
         (6 + 2) faktor
= 36 + 2 = 28
b. m4 x m x m3 = m4 + 1 + 3 = m8
c. 3x6y x 2x5y2 = (2 x 3) x (x6 x x5) x (y +y2) = 6x11y3

Untuk lebih memahami kerjakanlah soal-soal di bawah ini;
1. Gunakan sifat 1 untuk menyederhanakan perkalian berikut !
a. 35 x 34
b. 52 x 55
c. m12 x m13

2. Sederhanakanlah !
a. 46 x 43 x 44
b. m x m x m2
c. n x n4 x n x n6

3. Sederhanakanlah !
a. 2m3 x 3m
b. 5mn x 3m3n
c. 3x7y6 x 3xy x 8x3y
d. 2mn3 x m3n2 x mn8 x m3o

Untuk pangkat pembagian maka kalian bisa lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal;
Sederhanakan.
a. x4/x2     b. 6x5 : 12x3     c. x2y7z6
Jawab;
a. x4/x2 = x . x . x . x
x . x
= x . x = x2
atau dengan sifat:
x4/x2 = x4-2 = x2

b. 6x5 : 12x3 = (6 : 12)x5-3 = x2/2

c. x2y7z6  = x2 – 1y7 - 3z6 -2 = xy4z4
    xy3z2

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini;
1. Dengan menulis faktor-faktor setiap bilangan, buktikanlah !
a. 35/32 = 33
b. m5/m3 = m2
c. 86/8

2. Sederhanakanlah !
a. 29 : 22
b. m17 : m6
c. 1217/1211
d. 86/86
e. 1710/178

3. Sederhankanlah !
a. x7y6
     y6
b. 6m8n
   3m2n3

4. Buktikanlah bahwa :
a. bx  = bx – y ; untuk n <; m
by
b. bm  = 1 ; untuk m = n
bn

5. Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut.
a. m11/x5
b. n5/n9
c. 65/62

Untuk pembagian dari pangkat yang sama variabelnya dan pangkatnya akan menghasilkan nilai 1, untuk lebih jelasnya lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal:
Hitunglah :
a. 32/32               b. m5/m5
Jawab :
a. 32/32 = 9/9 = 1 atau dengan sifat pangkat : 32/32 = 32 - 2  = 30 = 1
b. m5/m5 = m x m x m x m x m = 1
m x m x m x m x m
atau dengan sifat pangkat :
m5/m5 = m5-5 =m0 = 1

Sederhanakanlah !
Jawab =
a. (3a2)4                b. 6(m3n4)2
Jawab :
a. (3a2)4 =  34 a2 x 4  = 81a8

b. 6(m3n4)2 = 6m3 x 2n4 x 2 = 6m6n8

Untuk lebih memahami kerjakan soal-soal di bawah ini:
1. Sederhanakanlah !
a. 170
b. 6x0
c. b0 x c0
d. 3m0 x 6n0
e. a0 x b0 x c0

2. Sederhanakanlah !
a. 9x9y7
4x9y6
b. 17x6yz
17x3y
c. 8mn8o14
   10mno12

3. Sederhanakanlah !
a. (m2n6)3
b. (a2b6z)3
c. 2(m3)6
d. (3x2y3z5)10 x 3(xy)3
e. (3/5mn)7 : (1/2mn)2
Post a Comment