Menentukan Ketidakpastian tunggal pada Pengukuran

Setiap hari kita akan melakukan pengukuran setiap pengukuran yang kita lakukan memiliki tingkat akurasi yang berbeda-beda, terkadang kita ukur itu tepat terkadang juga kita memiliki ukuran yang tidak tepat sehingga membuat kesalahan dalam menghitung. Jika kita mengukur benda yang sisinya 2,5343546654565654 dan mencari luasnya kita bisa mencari luas benda tersebut dengan cara mengukur suatu benda.

Kita tahu sebelumnya bahwa alat yang kita ukur memiliki tingkat ketelitian berbeda seperti mikrometersekrup, Jangka Sorong, dan Penggaris. Jelas diantara ketiga hal itu masih ada benda yang memiliki ukuran yang tinggi. Selain alat yang kita gunakan masih ada lagi yang menentukan suatu ketidakpastian yaitu dengan cara akurasi dan presisi. Jadi, kita kan mempelajari tentang Menentukan ketidakpastian dalam pengukuran.

Cara Mengurangi Ketidakpastian pada Pengkuran.
Setiap kita mengukur kita memiliki ketidakpastian. Ketidakpastian pada saat kita ukur dapat dikurangi dengan ketelitian. Selain ketelitian ketidakpastian dapat dikurangi dengan ketetapan atau presisi.
Ketelitian  (akurasi) adalah suatu cara mengurangi ketidakpastian yang menyatakan nilai hasil dan tingkat pendekatan pengukuran alat ukur dengan nilai benar x₀.  Disini kita juga akan membahas ketelitian pengukuran yang berhubungan dengan ketidakpastian relatif, dengan rumus di bawah ini;

Δx	x 100%
X0

Penggaris dengan ketelitian 0,5 mm.

Ketetapan (presisi) adalah salah satu cara mengurangi ketidakpastian alat ukur dalam hasil pengkuran sama pada pengukuran berulang. Presisi bisa dibilang tepat, jika pengukuran sama yang dilakukan secara berulang- ulang tetapi hasilnya tidak jauh berbeda dengan hasil setiap perulangan tersebut. Dan ini akan berhubungan dengan ketidakpastian mutlak Δ x.

Hasil pengukuran yang kita lakukan mungkin saja tepat tapi belum tentu akurat (teliti). Begitupula dengan hasil yang kita lakukan kemungkinan saja akurat tetapi belum tentu presisi (tepat).

Pada postingan "Ketidakpastian dan Kesalahan dalam Melaporkan Hasil Pengkuran" kita mengetahui cara menentukan hasil  pengukuran dengan rumus x = x₀ ± Δ x berupa 1/2 skala terkecil instrument untuk pengukuran tunggal dan rumus "simpangan baku nilai rata-rata sampel" untuk pengukuran berulang. Δ x disebut juga ketidakpastian Mutlak.

Ketidakpastian mutlak berhubungan dengan presisi dalam pengukuran atau disebut ketetapan pengukuran: Makin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Contohnya lihat dibawah ini;
V = 1,500  ± 0,05 ketetapan lebih tinggi dibandingkan V = 1,50  ± 0,5. Lihatlah yang digaris tebal tersebut untuk menentukan ketetapannya. Jadi angka 0,05 memiliki ketetapan tinggi dibandingkan 0,5.

Dalam pengukuran kita juga harus mengetahui ketidakpastian mutlak, yaitu Δ x/x dengan nilai 100%. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan tingkat akurasi (ketelitian) penelitian: makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut. Rumus ketidakpastian relatif ada di bawah ini;

Δx	x 100%
x

c. Menentukan Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur secara Langsung.
Mengukur belum tentu dapat dilakukan secara langsung misalnya pada Luas menentukan kecepatan bisa ditentukan secara langsung tetapi bisa jugakan dilakukan tidak secara langsung melainkan kita menentukan jarak dan waktu sampainya.

Rumus untuk menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal.
Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian pertama 
z = x ± y --------------- Δ z = |Δ x| + |Δ y|

Contoh Soal;
Tentukan jarak dengan ketidakpastian pada kecepatan (20,00  ± 0,05) km/jam dengan waktu (2,0 ± 0,5) jam ?

Jawab:
v = (20,00  ±  0,05) km/jam ; artinya v = 20,00 dan Δ v = 0,05
t = (2,0  ± 0,5) jam ; berarti t = 20, Δ t = 0,5

Jadi, kita tentukan lebih dahulu ketidakpastian relatif  dengan rumus

Δx	= |	Δ v	| x |	Δ t	|
x		v		t

Δ x	= |	0,05	| x |	0,5	| = 0,0025 + 0,25 = 0,2525 x 100% = 25,25%
x		20		2

Sesuai dengan persamaan, ketidakpastian relatif 25,25% (lebih dari 10%) berarti memiliki 2 angka penting.
x = v.t = 20 km/jam x 2 jam = 40 km (memiliki 2 angka penting)

Jadi, Ketidakpastian x adalah .......
Δ x = 25,25% x 40 km = 10 km.

Jadi, hasil perhitungan jarak dapat dilaporkan sebagai=
x = (40 ± 10) km

Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian Kedua;
z = x  ± y ------------------ Δ z = |Δ x| + |Δ y|

Contoh Soal;
Sebuah tiang listrik yang panjangnya (5,00  ± 0,03)m, disambung dengan tiang listrik yang panjangnya (2,5  ± 0,3)m. Berapa panjang tiang listrik jika telah disambung?

Jawab:
P1 = (5,00  ± 0,03)m ; artinya P1 = 5,00 dan Δ P1 = 0,03
P2 = (2,5  ± 0,3)m ; artinya P2 = 2,5 dan Δ P2 = 0,3

Menentukan ketidakpastian relatifnya dengan cara;
Δ Ptotal = |0,03|  ± |0,3| = 0,33 = 0,33 x 100% = 33%

Sesuai dengan kaidah ketidakpastian relatif 33% (lebih dari 10%) berhak atas 2 angka penting.
Ptotal = P1 + P2
Ptotal = 5,00m + 2,5m = 7,5m (2 angka penting)

Jadi, ketidakpastian Δ Ptotal adalah .......
Δ Ptotal = 33% x 7,5m = 2,5m.

Jadi, hasil perhitungan panjang keseluruhan tiang adalah
Ptotal = (7,5  ± 2,5)m

Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian Ketiga;

z = axnym -----------------------	Δ z	= |n||	Δ x	| + |m||	Δ y	|
	z		x		y

Contoh Soal;
Sebuah kubus yang memiliki panjang (2,000  ± 0,001). Jadi, berapakah volumnya?

Jawab;
L = 2,000 ± 0,001 ; berarti L = 2,000 dan Δ L = 0,001

Jadi, untuk menentukan ketidakpastian relatif dengan cara;

	Δ V	= |3||	Δ L
	V		L

	Δ V	= |3||	0,001	= 0,0015 x 100% = 0,15%.
	V		2,000

Sesuai dengan kaidah ketidakpastian relatif 0,15% (kurang dari 1%) maka, memiliki 4 angka penting.

V = L³ = (2,000)³ = 8,000 (4 angka penting)

Jadi, ketidakpastian ΔV adalah

Δ V = 0,15% x 2.000 = 0,003 m

Jadi, hasil perhitungan volume kubus dapat dilaporkan sebagai;

V = (8,000  ± 0,003)m³